Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y = 4sinx, y = cosx; x= π/2, х = π.​

Answer 1

Ответ: S=5 кв. ед.

Объяснение:

$\displaystyle\\y=4*sinx\ \ \ \ \ \ y=cosx\ \ \ \ \ \ x=\frac{\pi }{2}\ \ \ \ \ \ x=\pi \ \ \ \ \ \ S=?\\\\S=\int\limits^\pi _\frac{\pi }{2} {(4*sinx-cosx)} \, dx =\int\limits^\pi _\frac{\pi }{2} {4*sinx} \, dx-\int\limits^\pi _\frac{\pi }{2} {cosx} \, dx .\\\\\int\limits^\pi _\frac{\pi }{2} {4*sinx} \, dx=4*\int\limits^\pi _\frac{\pi }{2} {sinx} \, dx=4*(-cosx)|_\frac{\pi }{2}^\pi = -4*(cos\pi -cos\frac{\pi }{2} )=\\\\=-4*(0-1)=-4*(-1)=4.$

$\displaystyle\\\int\limits^\pi _\frac{\pi }{2} {cosx} \, dx =sinx|_\frac{\pi }{2}^\pi =sin\pi -sin\frac{\pi }{2}=0-1=-1.\\\\S=4-(-1)=4+1=5.$