Question

Чи може бути нульовим вектором сума трьох векторів, модулі яких дорівнюють:

1) 2, 3, 6

2) 4, 5, 9

3) 5, 8, 12

Answer 1

Ответ:

1) Не может

2) Может

3) Может

Пошаговое объяснение:

Требуется определить может ли быть нулевым вектором сумма трех векторов, модули которых равны:

1) 2, 3, 6;

2) 4, 5, 9;

3) 5, 8, 12.

Информация. 1) Если векторы равны по длине и противоположно направлены, то их сумма равна нулю.

2) Когда векторы образуют замкнутый многоугольник и начало одного вектора является концом другого вектора, то сумма вектором равна нулю.

3) Неравенство треугольника. Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон.

Решение. 1) Так как модули, то есть длины векторов равны 2, 3 и 6, то любая комбинация суммы длин двух векторов не равен длине третьего вектора, то их сумма не равна нулю.

2) Так как сумма длин двух векторов равна 4+5 = 9 и длина третьего вектора равна 9, то сумма трех векторов может быть равна нулю, если векторы длиной 4 и 5 сонаправлены и третий вектор противоположно направлен.

3) Так как числа 5, 8 и 12 удовлетворяют неравенство треугольника, то существует треугольник со сторонами 5, 8 и 12. Как известно, треугольник замкнутый многоугольник и поэтому сумма трех векторов, направленных по сторонам треугольника, может равняться нулю.

#SPJ1