Question

У трикутнику АВС кут А =60°, ВС = 6 см, АВ = 2\3см. Знайдіть кут С.

Answer 1

Ответ:

Используя теорему косинусов, можно найти сторону АС:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB * BC * cos(A)

AC^2 = (2/3)^2 + 6^2 - 2 * (2/3) * 6 * cos(60°)

AC^2 = 4/9 + 36 - 4 * 2/3 * 6 * 1/2

AC^2 = 4/9 + 36 - 48/3

AC^2 = 4/9 + 36 - 16

AC^2 = 20/9

AC = √(20/9)

AC = 2√(5/9)

Теперь можно найти угол С, используя формулу косинуса:

cos(C) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

cos(C) = (6^2 + (2√(5/9))^2 - (2/3)^2) / (2 * 6 * (2√(5/9)))

cos(C) = (36 + 40/9 - 4/9) / (24/3 * 2√(5/9))

cos(C) = 70/(48√(5/9))

cos(C) = 5/(16√(5/9))

C = arccos(5/(16√(5/9)))

C = 75°

Ответ: угол С = 75°

Объяснение: