Побудуйте графік функції у=-x²+4x-3. Знайдіть за графіком:
а) проміжки знакосталості
б) проміжок зростання функції
Ответы
Ответ:
Для побудови графіка функції у=-x²+4x-3 та знаходження проміжків знакосталості та зростання функції, спочатку побудуємо графік.
Для побудови графіка використаємо координатну площину.
Знайдемо вершину параболи, використовуючи формулу h = -b/2a:
h = -4 / (2*(-1)) = -4 / (-2) = 2.
Тепер знайдемо значення функції у для x=0, x=1 та x=3:
y(0) = -(0)² + 4*(0) - 3 = -3,
y(1) = -(1)² + 4*(1) - 3 = 0,
y(3) = -(3)² + 4*(3) - 3 = 6.
Тепер побудуємо графік за цими значеннями:
Тепер знаходимо проміжки знакосталості та проміжок зростання функції:
а) Проміжки знакосталості:
Функція у=-x²+4x-3 має від'ємний коефіцієнт при x², тому вона буде від'ємною для від'ємних значень x і додатньою для додатних значень x. Таким чином, проміжки знакосталості будуть: (-∞, 2) - від'ємна, (2, +∞) - додатня.
б) Проміжок зростання функції:
Функція у=-x²+4x-3 має вершину в точці (2, 1) і вона зростає на проміжку (2, +∞).