Question

2) √6x-8 >x. Розв‘яжіть нерівність срочно!!!

Answer 1

Ответ:

Піднесемо обидві частини нерівності до квадрату, щоб позбавитись від кореня.

(√6x - 8)^2 > x^2

6x - 16√6x + 64 > x^2

Перенесемо всі члени в одну сторону:

x^2 - 6x + 16√6x - 64 < 0

Замінимо √6x на t:

x^2 - 6x + 16t - 64 < 0

16t = 6x

t = (6x)/16

t = (3x)/8

Підставимо значення t в нерівність:

x^2 - 6x + 16((3x)/8) - 64 < 0

Спрощуємо вираз:

x^2 - 6x + 6x - 64 < 0

x^2 - 64 < 0

(x - 8)(x + 8) < 0

Розіб'ємо нерівність на інтервали, де воно поміняється знак:

x - 8 < 0 и x + 8 > 0

x < 8 и x > -8

Рішенням данної нерівності буде множина всіх значень x є (-8, 8).