Question

Сторони трикутника дорівнюють 13 см, 20 см і 21 см. Через вершину більшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр. Знайдіть його довжину (у см), якщо відстань від кінця перпендикуляра, що не лежить у площині трикутника, до про- тилежної сторони трикутника дорівнює 20 см.

Answer 1

Ответ: Н = 2√14.

Объяснение:

Находим полупериметр р = (13+20+21)/2 = 54/2 = 27 см.

Площадь АВС по формуле Герона:

S = √(27*(27-13)(27-20)(27-21)) = √(27*14*7*6) =√ 15876 = 126 см².

Больший угол лежит против большей стороны.

Находим высоту h = 2S/AC = 2*126/21 = 12 см.

Теперь можно определить высоту Н перпендикуляра по теореме Пифагора.

Н = √(20² - 12²) = √(400 – 144) = √56 = 2√14.