срочно помогите дам 45 балов
Площа прямокутника дорівнює 120 см^ а периметр 46 см. Знайти меншу сторону прямокутника.
Ответы
Ответ:
Позначимо довжину прямокутника як \(a\), а ширину як \(b\). За умовою маємо:
1. Площа прямокутника: \(ab = 120 \, \text{см}^2\)
2. Периметр прямокутника: \(2a + 2b = 46 \, \text{см}\)
Ми можемо використати систему рівнянь для вирішення цієї задачі. Однак, для знаходження меншої сторони, нам не потрібно розв'язувати всю систему. Давайте знайдемо меншу сторону (\(b\)).
Спростимо рівняння периметру:
\[2a + 2b = 46\]
Розділимо обидві сторони на 2:
\[a + b = 23\]
Тепер ми знаємо, що \(a + b = 23\), і можемо використовувати це для виразу \(b\). Використовуючи площу:
\[ab = 120\]
Ми можемо виразити \(a\) як \(a = \frac{120}{b}\) і підставити це в рівняння \(a + b = 23\), знаходячи \(b\).
\[ \frac{120}{b} + b = 23 \]
Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення \(b\), меншої сторони прямокутника.