Question

Построить с решением график функции y=(x+5) (x^2+5x-6) /x+6. Даю 40 баллов, ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Предыдущий мой ответ был удалён, так как он был не полным?

$y(x) = \frac{(x+5)(x^{2} +5x-6)}{x+6}$

Для того чтобы построить график функции, найдём область допустимых значений аргумента, и упростим его. Как видим знаменатель дроби не равняется нулю, с этого следует что x ≠ -6.

Теперь упростим выражение:

$y(x) = \frac{(x+5)(x^{2} +5x-6)}{x+6} = \frac{(x+5)(x^{2} + 6x-x-6)}{x+6} =\\= \frac{(x+5)(x(x-1) + 6(x-1))}{x+6} = \frac{(x+5)(x-1)(x+6)}{x+6} = (x+5)(x-1)$

Видим, что получилась парабола с точками пересечения Ox при x=-5,1. Раскроем скобки: $x^2+4x-5 = x(x+4) - 5$ . Теперь видим, что вершина параболы находиться в точке (-2;-9). Теперь достаточно взять две точки:  $y(0) = -5, y(2) = 7$. Строим график, но выкалываем точку x = -6: