Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 2см, а бічна грань утворює з площиною основи кут 30°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Для знаходження площі повної поверхні правильної трикутної піраміди використовують формулу:S=12pl+Sосн,S=21pl+Sосн,де pp - периметр основи, ll - довжина бічної грані, SоснSосн - площа основи.Оскільки у нас правильна трикутна піраміда, а у трикутника кут між бічною гранню і площиною основи дорівнює 30°, то це стає рівностороннім трикутником, і периметр основи pp буде 3×сторона основи3×сторона основи.За умовою, сторона основи рівна 2 см, отже p=3×2 смp=3×2см. Довжина бічної грані ll може бути знайдена за теоремою косинусів:l=2a2−2a2cosθ,l=2a2−2a2cosθ,де aa - сторона основи, а θθ - кут між бічною гранню і площиною основи (30°). Підставимо значення:l=2×22−2×22cos30°.l=2×22−2×22cos30°.Після знаходження ll можна використати формулу для площі повної поверхні піраміди.