Question

Алгебра 40 баллов,пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

$\frac{1}{\sqrt{2} +1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99} } = ?$

$\frac{1}{\sqrt{2} +1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99} } = \\= \frac{\sqrt{2} -1}{2-1} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3-2} + ... + \frac{\sqrt{100} - \sqrt{99}}{100-99 } = \sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{4} - \sqrt{3} + ... + \sqrt{99} - \sqrt{98} + \sqrt{100} - \sqrt{99}$

Бачимо, що все взаємо-знищується і залишається лише -1 та $\sqrt{100}$. Отже, весь цей вираз дорівнює - 9