Question

Точки А(2;1), В(-3;7) С(4;-3) соответствуют вершинам треугольника АВС. Длина медианы ВМ в этом треугольнике равна?

Answer 1

Ответ:

Для знаходження довжини медіани \(BM\), спочатку знайдемо координати середньої точки відрізка \(AC\), яка буде точкою \(M\). Координати середньої точки \(M\) можна знайти за допомогою наступних формул:

\[

M_x = \frac{A_x + C_x}{2}, \quad M_y = \frac{A_y + C_y}{2}

\]

Підставимо координати точок \(A(2,1)\) та \(C(4,-3)\):

\[

M_x = \frac{2 + 4}{2} = 3, \quad M_y = \frac{1 + (-3)}{2} = -1

\]

Отже, координати точки \(M\) - \(M(3, -1)\).

Тепер знайдемо довжину медіани \(BM\), використовуючи відомі координати точок \(B(-3,7)\) та \(M(3,-1)\). Відстань між двома точками \((x_1, y_1)\) і \((x_2, y_2)\) можна знайти за допомогою формули відстані між точками:

\[

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

\]

Підставимо координати точок \(B\) і \(M\):

\[

BM = \sqrt{(-3 - 3)^2 + (7 - (-1))^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10

\]

Отже, довжина медіани \(BM\) дорівнює 10.

Answer 2

Дано: ABC – треугольник, BM – медиана, А(2;1), В(-3;7) С(4;-3).

Найти BM

Решение

Точка М – середина АС

$M = ( \frac{2 + 4}{2} ; \: \frac{1 - 3}{2} ) = (3; \: - 1)$

$ВМ (3 - ( - 3); \: - 1 - 7) = (6; \: - 8)$

$ВМ = \sqrt{ {6}^{2} + ( { - 8})^{2} } = \sqrt{36 + 64} =$

$= \sqrt{100} = 10$

Ответ: BM = 10 см.