5. Энергия плоского воздушного конденсатора равна W. Определить энергию конденсатора, если при той же раз- ности потенциалов между пластинами конденсатора все его геометрические размеры увеличить в к раз. A)Wk². Б)Wk. B) — Г)W (k-1). W k
Ответы
Энергия W плоского воздушного конденсатора, когда он заряжен, может быть выражена как:
\[ W = \frac{1}{2} C U^2 \]
где \( C \) — ёмкость конденсатора, а \( U \) — разность потенциалов между пластинами.
Емкость плоского конденсатора определяется формулой:
\[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d} \]
где:
- \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная,
- \( A \) — площадь одной пластины,
- \( d \) — расстояние между пластинами.
Если все геометрические размеры увеличить в \( k \) раз, площадь пластин увеличится в \( k^2 \) раз (поскольку площадь — это произведение двух линейных размеров), а расстояние между пластинами увеличится в \( k \) раз. Таким образом, новая ёмкость \( C' \) будет:
\[ C' = \frac{\varepsilon_0 \cdot k^2 \cdot A}{k \cdot d} = k \cdot \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d} = k \cdot C \]
Подставим новую ёмкость в формулу для энергии, учитывая, что разность потенциалов \( U \) сохраняется:
\[ W' = \frac{1}{2} C' U^2 \\
= \frac{1}{2} k \cdot C \cdot U^2 \\
= k \cdot \frac{1}{2} C U^2 \\
= k \cdot W \]
Таким образом, новая энергия конденсатора, если все его геометрические размеры увеличить в \( k \) раз при той же разности потенциалов, будет равна \( W' = Wk \).
Ответ: Б) \( Wk \).