Question

.У квадрат ABCD зі стороною а вписано коло, яке дотикається сторони CD у точці Е. Знайти хорду, що з'єднує точки, в яких коло перетинається з прямою AЕ.

Answer 1

Теорема о касательной и секущей:

Квадрат касательной (AF) равен произведению секущей (AE) на ее внешнюю часть (AG).

Пусть сторона квадрата 2.

AD=2

Окружность касается сторон в их серединах.

AF=DE=1

Теорема Пифагора:

AE =√(AD^2+DE^2) =√5

Теорема о касательной и секущей:

AF =AE*AG => 1 =√5 AG => AG=1/√5 => GE =4/√5

По условию сторона квадрата =a.

GE =4/√5 *a/2 =2a/√5