Вартість одного кілограма шоколадних цукерок х грн., а кілограма картоплі - у грн., причому числа х та у натуральні та не більші ніж двоцифрові. Мати сказала Андрійкові купити 200 г цукерок та 1 кг картоплі, що мало коштувати рівно N грн.. Андрійко все переплутав і купив 200 г картоплі та 1 кг цукерок. Йому довелося сплатити рівно М>N грн. Виявилося, що двоцифрові числа М та N записуються одними і тими ж цифрами, але в різному порядку. Скільки коштує кілограм картоплі та кілограм цукерок?
СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!
Ответы
Ответ:
Позначимо вартість одного кілограма шоколадних цукерок через \( x \) грн, а вартість кілограма картоплі через \( y \) грн.
За умовою задачі, Андрійко мав купити 200 г цукерок та 1 кг картоплі за \( N \) грн.:
\[ 0.2x + y = N \]
Але через непорозуміння він купив 200 г картоплі та 1 кг цукерок і сплатив \( M \) грн.:
\[ 0.2y + x = M \]
Також за умовою відомо, що \( M \) та \( N \) - двоцифрові числа, які записані одними і тими ж цифрами в різному порядку. Таким чином, \( M \) і \( N \) - це перестановки одних і тих самих цифр.
Розглянемо можливі варіанти для двоцифрових чисел:
1. \( M = 10a + b \)
2. \( N = 10b + a \)
Розв'яжемо систему рівнянь та знайдемо значення \( x \) та \( y \):
\[ \begin{cases} 0.2x + y = N \\ 0.2y + x = M \end{cases} \]
Після отримання \( x \) та \( y \), можна знайти вартість кілограма картоплі та кілограма цукерок.