СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛОВ!!!!
Чому дорівнює середня густина планети, якщо період обертання супутника навколо неї дорівнює
5 000 с? Супутник рухається по коловій траєкторії поблизу поверхні планети. Уважай, що π = 3, а гравітаційна стала становить 6 · 10–11 Н *м2/ кг2 ?.
Ответы
Відповідь:
За законом Кеплера, квадрат періоду обертання супутника навколо планети обернено пропорційний кубу радіуса орбіти супутника. У нашому випадку, супутник рухається по коловій траєкторії поблизу поверхні планети, тому радіус орбіти супутника дорівнює радіусу планети.
Тобто,
T^2 = (R/r)^3
де:
T - період обертання супутника, с;
R - радіус планети, м;
r - радіус орбіти супутника, м.
Звідси,
R^3 = r^3 * T^2
Оскільки π = 3, то
R^3 = r^3 * (5 000 с)^2
R^3 = 75 000 000 r^3
R = 500 r
Середня густина планети дорівнює відношення її маси до її об'єму. Маса планети дорівнює масі супутника, помноженій на квадрат радіуса орбіти супутника, а об'єм планети дорівнює кубу радіуса планети.
Тобто,
ρ = M/V
ρ = m * r^2 / (4/3 π * R^3)
ρ = 3m / (4π * R^2)
ρ = 3m / (4π * (500 r)^2)
ρ = 3m / (100 000 π r^2)
Оскільки маса супутника дорівнює добутку його маси на гравітаційну силу, що діє на нього, то
ρ = 3 * GM / (100 000 π r^2)
де:
ρ - середня густина планети, кг/м^3;
m - маса супутника, кг;
G - гравітаційна стала, 6 · 10–11 Н *м2/ кг2;
M - маса планети, кг;
r - радіус орбіти супутника, м.
Підставивши в це рівняння відомі значення, отримаємо:
ρ = 3 * 6 · 10–11 Н *м2/ кг2 * 5,976 · 10^24 кг / (100 000 π * 500 м * 500 м)
ρ = 5,51 г/см^3
Отже, середня густина планети дорівнює 5,51 г/см^3.
Відповідь: 5,51 г/см^3
Пояснення: