Ответы
Ответ дал:
0
Для розв'язання даного рівняння можна скористатися методом зведення дробових виразів до спільного знаменника.
Давайте спростимо ліву частину рівняння:
\[\frac{3x+1}{3x-1} - \frac{3x-1}{3x+1} = \frac{(3x+1)^2 - (3x-1)^2}{(3x-1)(3x+1)}\]
Розвинемо чисельник:
\[(3x+1)^2 - (3x-1)^2 = 9x^2 + 6x + 1 - (9x^2 - 6x + 1) = 12x\]
Тепер підставимо це у вираз:
\[\frac{12x}{(3x-1)(3x+1)} = \frac{12x}{9x^2 - 1}\]
Тепер порівняємо це з правою частиною рівняння:
\[\frac{12x}{9x^2 - 1} = \frac{6}{1-9x^2}\]
Множниками зробимо відносно \(x\):
\[12x = 6(9x^2 - 1)\]
Розв'яжемо це рівняння:
\[12x = 54x^2 - 6\]
\[54x^2 - 12x - 6 = 0\]
Ділимо обидві сторони на 6:
\[9x^2 - 2x - 1 = 0\]
За допомогою квадратного кореня розв'яжемо для \(x\):
\[x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1)}}{2 \cdot 9}\]
\[x = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{18}\]
\[x = \frac{1 \pm \sqrt{10}}{9}\]
Отже, рішення рівняння \( \frac{3x+1}{3x-1} - \frac{3x-1}{3x+1} = \frac{6}{1-9x^2} \) має вигляд \( x = \frac{1 \pm \sqrt{10}}{9} \).
Давайте спростимо ліву частину рівняння:
\[\frac{3x+1}{3x-1} - \frac{3x-1}{3x+1} = \frac{(3x+1)^2 - (3x-1)^2}{(3x-1)(3x+1)}\]
Розвинемо чисельник:
\[(3x+1)^2 - (3x-1)^2 = 9x^2 + 6x + 1 - (9x^2 - 6x + 1) = 12x\]
Тепер підставимо це у вираз:
\[\frac{12x}{(3x-1)(3x+1)} = \frac{12x}{9x^2 - 1}\]
Тепер порівняємо це з правою частиною рівняння:
\[\frac{12x}{9x^2 - 1} = \frac{6}{1-9x^2}\]
Множниками зробимо відносно \(x\):
\[12x = 6(9x^2 - 1)\]
Розв'яжемо це рівняння:
\[12x = 54x^2 - 6\]
\[54x^2 - 12x - 6 = 0\]
Ділимо обидві сторони на 6:
\[9x^2 - 2x - 1 = 0\]
За допомогою квадратного кореня розв'яжемо для \(x\):
\[x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1)}}{2 \cdot 9}\]
\[x = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{18}\]
\[x = \frac{1 \pm \sqrt{10}}{9}\]
Отже, рішення рівняння \( \frac{3x+1}{3x-1} - \frac{3x-1}{3x+1} = \frac{6}{1-9x^2} \) має вигляд \( x = \frac{1 \pm \sqrt{10}}{9} \).
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад