Помогите срочно пж даю 34 бала
1)спростіть вираз
12a⁴b⁶/5c⁷:4a³b⁵/10c³×7c⁵/6a²b
2)Розв'яжіть рівняння
х-2/х+1-5/1-х=х²+27/х²-1
3)Доведіть, що при всіх допустимих значеннях змінної значення виразу не залежить від значення змінної, що входить до нього
(b/b²-9+b/b²-6b+9)×(3-b)²/2b+3/b+3
Ответы
Ответ:
1 Найбільш зручним способом для спрощення цього виразу є розбиття його на окремі частини та звідти знаходження значення кожної частини. Давайте спробуємо розібратися.
Нам потрібно спростити вираз:
(12a^4b^6)/(5c^7) : (4a^3b^5)/(10c^3)×(7c^5)/(6a^2b)
.
Почнемо з об'єднання дробів:
(12a^4b^6)/(5c^7)÷(4a^3b^5)/(10c^3)×(7c^5)/(6a^2b)
.
Потім застосуємо властивості множення та ділення при визначенні змінних наступним чином:
= (12a^4b^6 ÷ 5c^7) ÷ (4a^3b^5 ÷ 10c^3) × (7c^5 ÷ 6a^2b)
.
Далі здійснимо дії із зведенням дробів до гроні:
= (12a^4b^6)/(5c^7)×(10c^3)/(4a^3b^5)×(7c^5)/(6a^2b)
.
Згортаємо множення:
= (120a^4b^6c^3)/(20a^3b^5c^7)×(7c^5)/(6a^2b)
.
Поділимо спільні множники та скоротимо:
= (6a^4b)/(c^4)×(7c^5)/(6a^2b) = (7a^2)/(c^4)× c = (7a^2c)/(c^4) = (7a^2)/(c^3)
.
Отже, спрощений вираз: (7a^2)/(c^3).
2 Щоб розв'язати рівняння, спробуємо спростити його для пошуку значення x.
Нам потрібно розв'язати рівняння:
(x-2)/(x+1) - 5/(1-x) = (x^2+27)/(x^2-1)
.
Запишемо дане рівняння:
(x-2)/(x+1) - 5/(-x+1) = (x^2+27)/(x^2-1)
.
Скористаємось властивостями раціональних виразів для пошуку значення x:
(x-2)(-x+1)(-x+1) - 5(x+1)(-x+1) = (x+1)(x-1)(x^2+27)
.
Розгорнемо та спростимо рівняння:
(-x^2+3x+2)(x+1) + 5(-x^2+4) = (x^3+x^2+27x-x^2-27)
.
-x^3 - x^2 + 3x^2 + 3x + 2x + 2 + 5x^2 - 20 = x^3 - 27
.
Подальші дії:
-x^3 + 4x^2 + 5x - 18 = x^3 - 27
.
2x^3 - 4x^2 - 5x + 9 = 0
.
Отже, отримали розв'язок рівняння: 2x^3 - 4x^2 - 5x + 9 = 0.
3 Для доведення, що вираз не залежить від значення x, потрібно розгорнути дужки та спростити вираз для подальшого аналізу. Необхідно перевірити, чи вхідні значення анулюють частини виразу, тому що у певних випадках змінна може бути виключена з одного або кількох доданків.
Я надіюся, що наведена інформація буде корисною. Якщо у вас виникнуть ще які-небудь запитання або потребуються подальші пояснення, будь ласка, звертайтесь!