Question

Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 448 см3. Обчисліть ширину цього паралелепіпеда, якщо його довжина дорівнює 14 см, а висота – 8 см. Обчисліть площу поверхні цього паралелепіпеда.


У поле для відповіді вкажіть числове значення площі без одиниць вимірювання.

Answer 1

Щоб знайти ширину (\(b\)) прямокутного паралелепіпеда, можна скористатися формулою для об'єму:

\[ V = l \cdot w \cdot h \]

де \(l\) - довжина, \(w\) - ширина, \(h\) - висота.

Підставимо відомі значення та розв'яжемо відносно ширини:

\[ 448 \ \text{см}^3 = 14 \ \text{см} \cdot b \cdot 8 \ \text{см} \]

\[ b = \frac{448}{(14 \cdot 8)} \]

Знайдемо площу поверхні (\(S\)) паралелепіпеда:

\[ S = 2lw + 2lh + 2wh \]

Підставимо значення:

\[ S = 2(14 \cdot b) + 2(14 \cdot 8) + 2(b \cdot 8) \]

Розрахунок значень давайте виконамо:

\[ b = \frac{448}{(14 \cdot 8)} = \frac{448}{112} = 4 \]

\[ S = 2(14 \cdot 4) + 2(14 \cdot 8) + 2(4 \cdot 8) = 112 + 224 + 64 = 400 \ \text{см}^2 \]

Отже, ширина паралелепіпеда \(b = 4 \ \text{см}\), а площа поверхні \(S = 400 \ \text{см}^2\).