Question

помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

6)  Решить неравенство .

$\bf 4^{x}-6\cdot 2^{x-1} > 4\\\\Zamena:\ \ t=2^{x}\ \ ,\ \ \ t^2-3t-4 > 0\ \ ,\ \ t_1=-1\ ,\ t_2=4\\\\(t+1)(t-4) > 0\\\\Znaki:\ \ +++(-1)---(4)+++\ \ t\in (-\infty ;-1\, )\cup (\, 4\, ;+\infty \, )$  

Учтём, что  $\bf 2^{x} > 0$  ,  тогда   $\bf 2^{x}\in(\, 4\, ;+\infty \, )\ \ \ \Rightarrow$  

$\bf 2^{x} > 4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2^{x} > 2^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x > 2\\\\Otvet:\ \ x\in (\ 2\ ;+\infty \, )\ .$                        

7) ,8) Сравнить значения логарифмов . Применяем свойства логарифмов .

$7)\ \ \bf log_{0,5}6=log_{2^{-1}}\ 6=-log_2\, 6\\\\log_{0,5}\ 17=log_{2^{-1}}\, 17=-log_2\, 17\\\\6 < 17\ \ \to \ \ \ log_2\, 6 < log_2\, 17\ \ \ \to \ \ \ \underline{-log_2\, 6 > -log_2\, 17}$    

$8)\ \ \bf log_{2}\, 9=log_{2}\ 3^2=2\ log_2\, 3\\\\log_{0,2}\ 25=log_{5^{-1}}\, 5^2=-2\ log_5\, 5=-2\\\\2\ log_2\, 3 > -2\ \ \ \to \ \ \ \underline{log_2\, 9 > log_{0,2}\, 25}$