Question

ДАЮ 20 баліввв
Через точку К, яка знаходиться на відстані 1 см від центра кола радіуса 7 см, проведено хорду, яка ділиться точкою К на відрізки, один відрізок у 3 рази довший за інший. Знайти довжину цієї хорди.

Answer 1

Ответ:

Так як точка К знаходиться на відстані 1 см від центра кола, то вона є серединою хорди.

Отже, хорда ділиться точкою К на дві рівні частини, кожна з яких дорівнює 1/2 * 7 см = 3,5 см.

Оскільки один відрізок у 3 рази довший за інший, то він дорівнює 3 * 3,5 см = 10,5 см.

Таким чином, довжина хорди дорівнює 10,5 см + 3,5 см = 14 см.

Отже, відповідь: 14 см

Answer 2

Давайте позначимо довжину коротшого відрізка як \(x\). Оскільки один відрізок у 3 рази довший, то довжина іншого відрізка буде \(3x\).

Розглянемо трикутник, утворений центром кола, точкою \(K\) і серединою хорди. За теоремою Піфагора в правильному трикутнику \(CKI\):

\[CI^2 = CK^2 - KI^2\]

Де \(CI\) - радіус кола, \(CK\) - відстань від центра до точки \(K\), \(KI\) - половина довжини хорди.

Відомо, що \(CI = 7 \, \text{см}\) (радіус кола), \(CK = 1 \, \text{см}\) (відстань від центра до точки \(K\)). Підставимо ці значення:

\[KI^2 = CK^2 - CI^2\]
\[KI^2 = 1^2 - 7^2\]
\[KI^2 = 1 - 49\]
\[KI^2 = -48\]

Однак відстань не може бути від'ємною, тому щось не вірно.

Можливо, була допущена помилка в умові задачі. Перевірте, будь ласка, чи правильно вказані дані.