Question

Господар приватного будинку забув почистити пластикову циліндричну діжку діаметром d = 60 см і висотою H = 90 см. Після морозної ночі він виявив, що на дні діжки залишився шар льоду товщиною близько h = 20 см, що почав танути. Діжка знаходилася в тіні, куди не потрапляють сонячні промені. Він вирішив облити лід гарячою водою з температурою 90 0С. А. Визначте масу льоду в пластиковій діжці. Б. Скільки літрів гарячої води знадобилося, щоб розплавити весь лід? В. Який порожній об’єм залишився в діжці після влиття цієї кількості гарячої води і танення льоду? Густина льоду л = 920 кг/м3 , питома теплоємність води c = 4200 Дж/(кг·0С), питома теплота плавлення льоду л= 330к Дж/кг. Зміною об’єму бочки через зміну температури нехтувати.​

Answer 1

Ответ:

А. Масса льда в бочке равна приблизительно 52 кг.

Б. Для плавления льда понадобилось около 45,4 л литров горячей воды.

В. В бочке остался объем приблизительно 157 л.

Объяснение:

Хозяин частного дома забыл почистить пластиковую цилиндрическую бочку диаметром d = 60 см и высотой H = 90 см. После морозной ночи он обнаружил, что на дне бочки остался слой льда толщиной около h = 20 см, который начал таять. Бочка находилась в тени, куда не попадают солнечные лучи. Он решил облить лед горячей водой с температурой 90 °С. А. Определите массу льда в пластиковой бочке. Б. Сколько литров горячей воды понадобилось, чтобы расплавить весь лед? В. Какой пустой объем остался в бочке после вливания этого количества горячей воды и таяния льда? Изменением объема бочки из-за изменения температуры пренебрегать.

Дано:

d = 60 см = 0,6 м

H = 90 см = 0,9 м

h = 20 см = 0,2 м

t = 90°С

ρ₁ = 920 кг/м³

ρ₂ = 1000 кг/м³

c = 4200 Дж/(кг·°С)

λ = 330 кДж/кг

m₁ - ?

V₂ - ?

V₀ - ?

——————————————

А. Найдем массу льда в бочке:

$m_1 = \rho _1 V = \rho _1 \dfrac{\pi d^2 h}{4}$

Расчет:

m₁ = 920 кг/м³ · π · (0,6 м)² · 0,2 м / 4 = 16,56 π ≈ 52 кг

Б. Для плавления такого количества льда понадобится энергия (считаем, что лед находится при температуре 0°С):

$Q_1 = m_1\lambda$

Данное количество теплоты даст горячая вода при охлаждении ее до 0°С:

$Q_2 = m_2ct$

$Q_1 = Q_2 \ \Longrightarrow \ m_2 = \dfrac{m_1\lambda}{ct}$

Расчет:

m₂ = 52 кг · 330·10³ Дж/кг / (4200 Дж/(кг·°С) · 90°С) = 17160·10³ Дж / 378·10³ Дж/кг ≈ 45,4 кг

V₂ = m₂/ρ₂ = 45,4 кг / 1000 кг/м³ = 0,0454 м³ = 45,4 л

В. Найдем объем бочки:

$V = \dfrac{\pi d^2 H}{4}$

После таяния в бочке получится вода с температурой 0°С массой:

m = m₁+m₂ = 52 кг + 45,4 кг ≈ 97,4 кг

Объем занимаемый водой:

$V_1 = \dfrac{m}{\rho _2}$

Тогда оставшийся объем равен:

$V_0 = V - V_1$

$V_0 = \dfrac{\pi d^2 H}{4} - \dfrac{m}{\rho _2}$

Расчет:

V₀ = π · (0,6 м)² · 0,9 м / 4 - 97,4 кг/1000 кг/м³ = 0,081 π м³ - 0,0974 м³ ≈ 0,157 м³ = 157 л

#SPJ1