Question

Додатні цілі числа x, y, z такі, що: (2024 – x)(2024 – y)(2024 – z) = 1. Яке найбільше значення може приймати сума (x + y + z)? Відповідь поясніть. Терміново!!!!

Answer 1

Ответ:адано, що

(

2024

−

�

)

(

2024

−

�

)

(

2024

−

�

)

=

1

(2024−x)(2024−y)(2024−z)=1, де

�

,

�

,

�

x,y,z - додатні цілі числа. Звернімо увагу на те, що є три множники, і їхнім добутком є 1. Оскільки

1

1 є єдиним можливим значенням добутку трьох множників, кожен з цих множників повинен бути рівний 1, оскільки інакше добуток буде більше 1.

Отже, маємо три рівняння:

2024

−

�

=

1

2024−x=1

2024

−

�

=

1

2024−y=1

2024

−

�

=

1

2024−z=1

Розв'язавши кожне з цих рівнянь, отримаємо:

�

=

2023

x=2023

�

=

2023

y=2023

�

=

2023

z=2023

Сума

�

+

�

+

�

x+y+z буде:

2023

+

2023

+

2023

=

6069

2023+2023+2023=6069

Отже, найбільше можливе значення суми

�

+

�

+

�

x+y+z при заданих умовах - 6069.

Пошаговое объяснение: