Вправи 1-4
1. Спростіть вираз (5х – 2у)(5х + 2у) + (2х – 5у)(2х + 5у).
2. Спростіть вираз 3х(5х – 10а) – (3х + 2а)(3х – 2а).
3. Розв’яжіть рівняння: (х – 15)(х + 15) = х2 + 4х – 25.
4. Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної:
(х – 8)(х + 8) – (х + 17)(х – 17).
Ответы
Ответ:
1. Спростимо вираз (5x – 2y)(5x + 2y) + (2x – 5y)(2x + 5y):
(5x – 2y)(5x + 2y) + (2x – 5y)(2x + 5y)
= 25x^2 - 4y^2 + 4x^2 - 25y^2
= 29x^2 - 29y^2
2. Спростимо вираз 3x(5x – 10a) – (3x + 2a)(3x – 2a):
3x(5x – 10a) – (3x + 2a)(3x – 2a)
= 15x^2 - 30ax - (9x^2 - 6ax + 6ax - 4a^2)
= 15x^2 - 30ax - 9x^2 + 4a^2
= 6x^2 - 30ax + 4a^2
3. Розв'яжемо рівняння: (x – 15)(x + 15) = x^2 + 4x – 25.
Розкриємо дужки за допомогою формули різниці квадратів:
x^2 - 225 = x^2 + 4x - 25.
Зведемо подібні терміни та спростимо:
-225 = 4x - 25,
4x = 200,
x = 50.
4. Доведемо, що значення виразу не залежить від значення змінної:
(x – 8)(x + 8) – (x + 17)(x – 17)
= x^2 - 64 - (x^2 - 289)
= x^2 - 64 - x^2 + 289
= 225.
Таким чином, значення виразу завжди буде 225 незалежно від значення змінної x.