Question

Вправи 1-4

1. Спростіть вираз (5х – 2у)(5х + 2у) + (2х – 5у)(2х + 5у).

2. Спростіть вираз 3х(5х – 10а) – (3х + 2а)(3х – 2а).

3. Розв’яжіть рівняння: (х – 15)(х + 15) = х2 + 4х – 25.

4. Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної:

(х – 8)(х + 8) – (х + 17)(х – 17).

Answer 1

Ответ:

1. Спростимо вираз (5x – 2y)(5x + 2y) + (2x – 5y)(2x + 5y):

(5x – 2y)(5x + 2y) + (2x – 5y)(2x + 5y)

= 25x^2 - 4y^2 + 4x^2 - 25y^2

= 29x^2 - 29y^2

2. Спростимо вираз 3x(5x – 10a) – (3x + 2a)(3x – 2a):

3x(5x – 10a) – (3x + 2a)(3x – 2a)

= 15x^2 - 30ax - (9x^2 - 6ax + 6ax - 4a^2)

= 15x^2 - 30ax - 9x^2 + 4a^2

= 6x^2 - 30ax + 4a^2

3. Розв'яжемо рівняння: (x – 15)(x + 15) = x^2 + 4x – 25.

Розкриємо дужки за допомогою формули різниці квадратів:

x^2 - 225 = x^2 + 4x - 25.

Зведемо подібні терміни та спростимо:

-225 = 4x - 25,

4x = 200,

x = 50.

4. Доведемо, що значення виразу не залежить від значення змінної:

(x – 8)(x + 8) – (x + 17)(x – 17)

= x^2 - 64 - (x^2 - 289)

= x^2 - 64 - x^2 + 289

= 225.

Таким чином, значення виразу завжди буде 225 незалежно від значення змінної x.