Question

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8. Найдите периметр трапеции, если биссектриса угла при меньшем основании делит боковую сторону трапеции пополам.

Answer 1

Ответ:

Периметр трапеции равен 48 ед.

Объяснение:

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8. Найдите периметр трапеции, если биссектриса угла при меньшем основании делит боковую сторону трапеции пополам.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция;

МК = 8 - средняя линия;

СМ - биссектриса ∠С

Найти: Р(ABCD)

Решение:

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

⇒ МК || BC;   BC + AD = 8 · 2 = 16.

Рассмотрим ΔМСК.

∠ВСМ = ∠МСК (условие)

∠ВСМ = ∠СМК (накрест лежащие при ВС || MK и секущей МС)

⇒   ∠МСК = ∠СМК   ⇒   ΔМСК - равнобедренный.

МК = СК = 8

СК = KD = 8 (MK - средняя линия)

АВ = СD = 16 (трапеция равнобедренная)

• Периметр - сумма длин всех сторон трапеции.

Р (ABCD) = AB + CD + BC + AD = 16 + 16 + 16 = 48

Периметр трапеции равен 48 ед.

#SPJ1