Дві сторони трикутника 6см і 10см, а кут між ними 60°. Знайти третю сторону трикутника та його площу.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для знаходження третьої сторони трикутника можна використати закон косинусів, який гласить:
c2=a2+b2−2ab⋅cos(C)c2=a2+b2−2ab⋅cos(C)
Де:
cc - довжина третьої сторони (що нас цікавить),
aa і bb - довжини відомих сторін,
CC - кут між відомими сторонами.
У нашому випадку a=6a=6 см, b=10b=10 см і C=60∘C=60∘. Підставимо ці значення в формулу:
c2=62+102−2⋅6⋅10⋅cos(60∘)c2=62+102−2⋅6⋅10⋅cos(60∘)
c2=36+100−120⋅0.5c2=36+100−120⋅0.5
c2=136−60c2=136−60
c2=76c2=76
c=76c=76
c≈8.72 смc≈8.72см
Отже, довжина третьої сторони приблизно 8.72 см.
Тепер знайдемо площу трикутника. Ми можемо використовувати формулу площі трикутника для величини сторін aa, bb і CC:
Площа=12⋅a⋅b⋅sin(C)Площа=21⋅a⋅b⋅sin(C)
Підставимо відомі значення:
Площа=12⋅6⋅10⋅sin(60∘)Площа=21⋅6⋅10⋅sin(60∘)
Площа=12⋅6⋅10⋅32Площа=21⋅6⋅10⋅23
Площа=15⋅32Площа=15⋅23
Отже, площа трикутника приблизно 15⋅3215⋅23
квадратних сантиметрів.