Question

9. Знайдіть область визначення функцiï y = √x +3+ V8-х x2-16​

Answer 1

Объяснение:

Область визначення функції визначається тими значеннями \(x\), для яких вирази всередині коренів та знаменника функції є допустимими.

У даному випадку, у виразі \(\sqrt{x + 3 + \sqrt{8 - x}}\) ми маємо корінь квадратний і корінь четвертого ступеня. Обидва корені повинні мати не від'ємні значення або, для кореня четвертого ступеня, можливо будь-яке значення.

Таким чином, умови області визначення:

1. У виразі \(\sqrt{8 - x}\) під коренем не може бути від'ємне значення, тобто \(8 - x \geq 0\).

2. У виразі \(\sqrt{x + 3 + \sqrt{8 - x}}\) під обома коренями не може бути від'ємне значення, тобто \(x + 3 + \sqrt{8 - x} \geq 0\).

Розв'язавши обидві нерівності, ми знайдемо область визначення функції.