Question

Геометрия.............3 и 4.​

Answer 1

Решение .

3) Векторы перпендикулярны (ортогональны) , если их скалярное произведение равно 0 .

$\bf \overline{a}=(2;4;2)\ \ ,\ \ \overline{b}=(4;-1;-2)\\\\\overline{a}\cdot \overline{b}=2\cdot 4-4\cdot 1-2\cdot 2=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{a}\perp \overline{b}$    

4)  а) Записать координаты какой-либо точки, принадлежащей прямой  m . Прямая  m  задана параметрическим способом. Поэтому придаём параметру  t  произвольное числовое значение, и получаем координаты точки .

$\bf m:\left\{\begin{array}{l}\bf x=6+2t\ ,\\\bf y=3-4t\ ,\\\bf z=5+t\ \ ,\end{array}\right\ \ \qquad t=-1\ \ \Rightarrow \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=6+2\cdot (-1)=4\ ,\\\bf y=3-4\cdot (-1)=7\ ,\\\bf z=5+(-1)=4\ \ ,\end{array}\right\\\\\\A(\, 4\, ;\, 7\, ;\, 4\, )$    

б) Плоскость  β :  3x -y + 2z = 1  .  Найти расстояние от точки А до пл.β .

$\bf d=\dfrac{|\, Ax_0+By_0+Cz_0+D\, |}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\dfrac{|\, 3\cdot 4-1\cdot 7+2\cdot 4-1\, |}{\sqrt{3^2+(-1)^2+2^2}}=\dfrac{|\, 12\, |}{\sqrt{14} }=\dfrac{12}{\sqrt{14}}$