Question

Знайди область визначення функції та побудуй її графік

Answer 1

Ответ:

D(y):   х ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 0) ∪ (0; 2) ∪ (2; +∞)

Объяснение:

Найди область определения функции и построй ее график:

$\displaystyle \bf y=\frac{10x^2-40}{x^3-4x}$

• На ноль делить нельзя.

Найдем значения х, при которых знаменатель равен нулю.

х³ - 4х = 0

х(х - 2)(х + 2) = 0

х = 0;     х = 2;     х = -2.

⇒ D(y):   х ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 0) ∪ (0; 2) ∪ (2; +∞)

$\displaystyle y = \frac{10(x^2-4)}{x(x^2-4)}=\frac{10}{x}$

- функция обратной пропорциональности, график - гипербола.

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| c |c|c|c|}\cline{1-9}x& 1 & 2 & 5& 10 & -1 & -2 & -5& -10 \\\cline{1-9}y& 10 & 5 & 2& 1 & -10 & -5 & -2& -1 \\\cline{1-9}\end{array}$

Строим график.

Отмечаем две выколотые точки, соответствующие абсциссам -2 и 2.