Question

У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС=6см і бічною
стороною АВ=5см до площини трикутника в центрі О, вписаного кола, побудовано

перпендикуляр ОМ=2см. Із точка М проведено перпендикуляр MD до основи
трикутника. Знайти довжину цього перпендикуляра.

Answer 1

Відповідь:

У рівнобедреному трикутнику з основою \(AC=6 \, \text{см}\) і бічною стороною \(AB=5 \, \text{см}\), за теоремою про півколо можна визначити радіус вписаного кола як \(r = \frac{AB}{2} = \frac{5}{2} \, \text{см}\).

Оскільки \(OM\) - висота трикутника з вершини \(A\) і \(MD\) - проекція цієї висоти на основу, можна використовувати подібність трикутників.

\(OM\) є частиною висоти, тому \(OD = \frac{OM \cdot AC}{AB} = \frac{2 \cdot 6}{5} \, \text{см} = \frac{12}{5} \, \text{см}\).

Отже, довжина перпендикуляра \(MD\) дорівнює \(MD = OD - OM = \frac{12}{5} - 2 = \frac{2}{5} \, \text{см}\).

Пояснення: