Ответы
В зависимости от того, о какой области математики вы говорите, смысл значений может немного отличаться.
Например, задача сравнить разные "бесконечности" возникает при определении количества элементов в множестве.
В целом полезно отвечать, сколько элементов в том или ином множестве: например, если в пицце 8 кусков, то её просто разделить между 8 людьми, если нужно разделить на большее количество людей, придется как-то разрезать уже имеющиеся куски.
Но что делать, если количество элементов в множестве бесконечно большое? Можно просто остановиться на том, что количество элементов — "бесконечность" и на этом остановиться. Но всё равно есть ощущение, что множество натуральных чисел (1, 2, 3...) меньше, чем множество вещественных чисел.
Для сравнения мощности (количества элементов) разных множеств можно ввести некоторое расширение обычных целых неотрицательных чисел — кардинальные числа. Конкретный смысл, который за ними стоит, в ответе не передать, но для конечных множеств можно думать, что они совпадают с обычными числами, их можно сравнивать, а также складывать и умножать.