Question

помогите пожалуйста,желательно с объяснением,те кто пишет не по теме, тому бан.​

Answer 1

Ответ:

$4+\sqrt{2};\ 3\sqrt{3}+1.$

Объяснение:

                 $\sqrt{10+8\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{10+8\sqrt{2+\sqrt{9+2\sqrt{8\cdot 1}}}}=$

     $=\sqrt{10+8\sqrt{2+\sqrt{\left(\sqrt{8}\right)^2+2\sqrt{8}\cdot 1}+1^2}}}=\sqrt{10+8\sqrt{2+\sqrt{\left(\sqrt{8}+1\right)^2}}}=$

$=\sqrt{10+8\sqrt{2+\left|\sqrt{8}+1\right|}}} =\sqrt{10+8\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}}=\sqrt{10+8\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}\cdot 1+1^2}}}=$

$=\sqrt{10+8\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}}=\sqrt{10+8\left|\sqrt{2}+1\right|}}=\sqrt{10+8\sqrt{2}+8}}=\sqrt{10+8\sqrt{2}+8}}=$

$=\sqrt{18+2\sqrt{32}}}=\sqrt{16+2\sqrt{16\cdot 2}+2}}=\sqrt{4^2+2\cdot 4\cdot \sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}}=\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}}=$

                                           $=\left|4+\sqrt{2}\right|}}=4+\sqrt{2}.$

            $\sqrt{22+6\sqrt{3+\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{22+6\sqrt{3+\sqrt{13+2\sqrt{12\cdot 1}}}}=$

            $=\sqrt{22+6\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}}=\sqrt{22+6\sqrt{3+\left|\sqrt{12}+1\right|}}}}=$

$=\sqrt{22+6\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}=\sqrt{22+6\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}\cdot 1+1^2}}}=\sqrt{22+6\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}}=$

$=\sqrt{22+6\left|\sqrt{3}+1\right|}}}=\sqrt{22+6\sqrt{3}+6\right|}}}=\sqrt{28+2\sqrt{27}}}}=\sqrt{\left(\sqrt{27}\right)^2+2\sqrt{27}\cdot 1+1^2}}}=$

$=\sqrt{\left(\sqrt{27}+1\right)^2}}}=\left|\sqrt{27}+1\right|}}}=\sqrt{27}+1=3\sqrt{3}+1.$

Замечание. Мы пользовались формулой

                                                       $\sqrt{a^2}=|a|,$

а также тем, что

                                                  |a|=a при a>0.

Ну и формулу

                                            $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

также использовали.