Question

√X+5 -√X-3 = 2


допоможіть с рівнянням​

Answer 1

Объяснение:

$\sqrt{x+5}-\sqrt{x-3} =2\\(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-3})^{2} =2^{2} \\\sqrt{x+5}^{2} -2*\sqrt{x+5}*\sqrt{x-3}+\sqrt{x-3}^{2} =4\\\\x+5-2*\sqrt{(x+5)(x-3)} +(x-3)=4\\x+5-2*\sqrt{x^{2} -3*5+5x-3x} +x-3=4\\2x+2-2*\sqrt{x^{2} -3*5+5x-3x}=4\\2(x+1-\sqrt{x^{2} -3*5+5x-3x})=4\\x+1-\sqrt{x^{2} -3*5+5x-3x}=2\\x-\sqrt{x^{2} -3*5+5x-3x}=1\\-\sqrt{x^{2} -3*5+5x-3x}=1-x\\\sqrt{x^{2} -3*5+5x-3x}=x-1\\x^{2} -3*5+5x-3x=(x-1)^{2} \\x^{2} -3*5+5x-3x=x^{2} -2x+1\\-15+2x=-2x+1\\2x+2x=1+15\\4x=16\\x=\frac{16}{4} \\x=4$

Проверка:

$\sqrt{4+5}-\sqrt{4-3} =2\\\sqrt{9}-\sqrt{1} =2\\3-1=2$

ВЕРНО!

Ответ:

$x=4$