Question

8. Обчисліть:

a) ((x ^ 4) ^ 5 * x ^ 2)/(x ^ 12)

6) (9 ^ 5 * 81 ^ 6)/(3 ^ 30)

то знайдіть його значення​

Answer 1

Ответ:

$\tt \displaystyle a) \; \frac{(x ^ 4) ^ 5 \cdot x ^ 2}{x ^ {12}} =x ^ {10} \\\\ b) \; \frac{9 ^ 5 \cdot 81 ^ 6}{3 ^ {30}} =81$

Объяснение:

Требуется вычислить

$\tt \displaystyle a) \; \frac{(x ^ 4) ^ 5 \cdot x ^ 2}{x ^ {12}} ;\\\\b) \; \frac{9 ^ 5 \cdot 81 ^ 6}{3 ^ {30}} .$

Свойства степеней:

$\tt \displaystyle 1) \; a^n \cdot a^k=a^{n+k}; \\\\2) \; a^n : a^k=a^{n-k}; \\\\3) \; (a^n)^k=a^{n \cdot k}.$

Решение. Применим свойства степеней и вычислим значения выражений.

$\tt \displaystyle a) \; \frac{(x ^ 4) ^ 5 \cdot x ^ 2}{x ^ {12}} =\frac{x ^ {4 \cdot 5} \cdot x ^ 2}{x ^ {12}} =\frac{x ^ {20} \cdot x ^ 2}{x ^ {12}} =\frac{x ^ {20+2} }{x ^ {12}} =\frac{x ^ {22} }{x ^ {12}} =x ^ {22-12} =x ^ {10} ;\\ \\b) \; \frac{9 ^ 5 \cdot 81 ^ 6}{3 ^ {30}} =\frac{(3^2) ^ 5 \cdot (3^4) ^ 6}{3 ^ {30}} =\frac{3^{2 \cdot 5} \cdot 3^{4 \cdot 6}}{3 ^ {30}} =\frac{3^{10} \cdot 3^{24}}{3 ^ {30}} =3^{10+24-30} =3^4=81.$

#SPJ1