Question

обмотка електромагніта має опір 10 Ом індуктивність 0,2 Гн і знаходиться під постійною напругою. За який інтервал часу в обмотці виділиться така сама кількість теплоти, як і енергія магнітного поля


Обмотка электромагнита имеет сопротивление 10 Ом индуктивности 0,2 Гн и находится под постоянным напряжением. За какой интервал времени в обмотке выделится такое же количество теплоты, как и энергия магнитного поля​

Answer 1

Для визначення інтервалу часу, протягом якого в обмотці виділиться така сама кількість теплоти, як і енергії магнітного поля, можемо скористатися формулою для енергії магнітного поля в індуктивному елементі:

\[ W_{\text{магн.}} = \frac{1}{2} L I^2 \]

де \(W_{\text{магн.}}\) - енергія магнітного поля, \(L\) - індуктивність, \(I\) - струм, що протікає через обмотку.

Теплота, виділена в обмотці, визначається за формулою:

\[ Q = I^2 R t \]

де \(Q\) - теплота, \(R\) - опір обмотки, \(t\) - час.

Для того, щоб знайти інтервал часу, протягом якого в обмотці виділиться така сама кількість теплоти, як і енергії магнітного поля, ми можемо прирівняти ці дві вирази:

\[ I^2 R t = \frac{1}{2} L I^2 \]

Скасуємо \(I^2\) та розв'яжемо рівняння відносно \(t\):

\[ R t = \frac{1}{2} L \]

\[ t = \frac{L}{2R} \]

Підставимо відомі значення (індуктивність \(L = 0,2 \, \text{Гн}\) і опір \(R = 10 \, \Omega\)):

\[ t = \frac{0,2}{2 \times 10} \]

\[ t = 0,01 \, \text{s} \]

Отже, інтервал часу, протягом якого в обмотці виділиться така сама кількість теплоти, як і енергії магнітного поля, дорівнює 0,01 секунди.