Question

Доведіть,що чотирикутник АВСD є прямокутником,якщо: А(1;2);В(2;1);С(-1;-2);D(-2;-1)​

Answer 1

Ответ:

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є прямокутником, потрібно перевірити, чи перпендикулярні діагоналі і чи рівні сторони. Якщо діагоналі перпендикулярні і мають різні довжини, а сторони рівні між собою, то чотирикутник є прямокутником.

Давайте знайдемо координати векторів для векторів AB, BC, CD і DA:

AB: (2 - 1, 1 - 2) = (1, -1)

BC: (-1 - 2, -2 - 1) = (-3, -3)

CD: (-2 - (-1), -1 - (-2)) = (-1, 1)

DA: (1 - (-2), 2 - (-1)) = (3, 3)

Тепер давайте перевіримо, чи є вектори AB і CD перпендикулярними. Два вектори є перпендикулярними, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю:

AB · CD = (1 * -1) + (-1 * 1) = -1 - 1 = -2

Оскільки AB · CD не дорівнює нулю, то вектори не є перпендикулярними, і чотирикутник ABCD не є прямокутником.

Объяснение: