Известно, что вектор |а| = 4, вектор |b| = 1, угол векторов ∠(ab) = 60°. Найти угол между векторами и a+b и b
Ответы
Ответ дал:
1
Відповідь: ≈ 56°18' .
Пояснення:
У векторів | a | = 4 ; | b | = 1 ; ∠( a , b ) = 60° .
Нехай φ = ∠( a + b, b ) , тоді cosφ = [ ( a + b ) * b ]/[ | a + b | * | b | ] .
| a + b | = √( a + b )² = √[ a²- 2a* b + b² ) = √( 4² - 2*4*1 *cos60° + 1² ) =
= √( 16 - 8 * 1/2 + 1 ) = √13 . Тоді cosφ = [ ( a + b ) * b ]/[ | a + b | * | b | ] =
= ( a * b + b² )/[ | a + b | * | b | ] = ( 4*1* cos60° + 1² )/( 1 * √13 ) = 3/√13 ≈
≈ 0,8320 ; cosφ ≈ 0,8320 ; φ ≈ 56°18' .
Вас заинтересует
2 месяца назад
2 месяца назад
1 год назад
7 лет назад