Question

Известно, что вектор |а| = 4, вектор |b| = 1, угол векторов ∠(ab) = 60°. Найти угол между векторами и a+b и b

Answer 1

Відповідь:       ≈ 56°18' .

Пояснення:

  У векторів  | a | = 4 ;  | b | = 1 ;  ∠( a , b ) = 60° .

  Нехай  φ = ∠( a + b, b ) , тоді  cosφ = [ ( a + b ) * b ]/[ | a + b | * | b | ] .

  | a + b | = √( a + b )² = √[ a²- 2a* b + b² ) = √( 4² - 2*4*1 *cos60° + 1² ) =

= √( 16 - 8 * 1/2 + 1 ) = √13 . Тоді  cosφ = [ ( a + b ) * b ]/[ | a + b | * | b | ] =

= ( a * b + b² )/[ | a + b | * | b | ] = ( 4*1* cos60° + 1² )/(  1 * √13 ) = 3/√13 ≈

≈ 0,8320 ;         cosφ ≈ 0,8320 ;   φ ≈ 56°18' .