Question

Доказать, что 16 sin 6° × cos 12° × cos 24° × sin 42°=1.

Answer 1

Ответ:

Равенство доказано.

Объяснение:

Доказать, что 16 sin 6° ×cos 12°×cos 24°×sin42° =1

Преобразуем левую часть. Для этго воспользуемся формулой синуса двойного угла.

$\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha$

$16\sin6^{0} \cdot \cos 12^{0} \cdot \cos24^{0} \cdot \sin 42^{0} =\dfrac{8\cdot 2 \cos6^{0}\cdot \sin6^{0} \cdot \cos 12^{0} \cdot \cos24^{0} \cdot \sin 42^{0}}{\cos6^{0}} =\\\\=\dfrac{4\cdot 2 \sin12^{0} \cdot \cos 12^{0} \cdot \cos24^{0} \cdot \sin 42^{0}}{\cos6^{0}} =\dfrac{2\cdot 2 \sin24^{0} \cdot \cos24^{0} \cdot \sin 42^{0}}{\cos6^{0}} =\\\\=\dfrac{2 \sin48^{0} \cdot \sin 42^{0}}{\cos6^{0}}=\dfrac{2 \sin(90^{0} -42)^{0} \cdot \sin 42^{0}}{\cos6^{0}}$

Воспользуемся формулой приведения

sin( 90° - α) = cosα.

$\dfrac{2 \sin(90^{0} -42)^{0} \cdot \sin 42^{0}}{\cos6^{0}}=\dfrac{2 \cos42^{0} \cdot \sin 42^{0}}{\cos6^{0}}=\dfrac{\sin 84^{0} }{\cos6^{0}} =\dfrac{\sin (90^{0}-6^{0}) }{\cos6^{0}} =\\\\=\dfrac{\cos 6^{0} }{\cos6^{0}} =1$

Левая часть равна правой и равенство доказано.

#SPJ1