3. Спичка длиной I = 4 см плавает на поверхности воды. Если по одну сторону от спички налить касторовое масло, то она придет в движение. Определите силу, действующую на спичку, и ее направление. Коэффициенты поверхностного натяжения воды и масла о1 = 72 мН/м и о2 = 33 мН/м = соответственно.
помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:
Для решения задачи нужно воспользоваться законом Архимеда и уравнением поверхностного натяжения.
По закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость или плавающее на ее поверхности, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Так как спичка плавает на поверхности воды, то ее вес равен силе Архимеда, которая равна весу жидкости, вытесненной спичкой.
Таким образом, сила Архимеда равна плотности воды (ρ) умноженной на объем вытесненной ею жидкости (V):
F_A = ρVg
Объем вытесненной жидкости равен объему погруженной части спички. Для нахождения этого объема можно воспользоваться формулой для объема цилиндра:
V = πr^2h
где r - радиус спички (половина ее длины), h - высота погружения спички.
Так как спичка плавает на поверхности, то ее высота погружения равна половине ее длины:
h = I/2 = 2 см = 0,02 м
Радиус спички:
r = I/2 = 2 см = 0,02 м
Плотность воды при температуре 20 градусов Цельсия:
ρ = 1000 кг/м^3
Таким образом, сила Архимеда равна:
F_A = ρVg = ρπr^2h g = 1000 кг/м^3 × π × (0,02 м)^2 × 0,02 м × 9,81 м/с^2 ≈ 2,45 мН
Чтобы спичка начала двигаться, на одну сторону от нее нужно налить касторовое масло. При этом на границе раздела воды и масла возникает разность поверхностных натяжений, которая создает силу, направленную в сторону масла. Эта сила будет действовать на спичку и приведет ее в движение.
Сила, действующая на спичку со стороны масла, равна произведению разности поверхностных натяжений (Δо) на длину контактной линии спички с маслом (l):
F_м = Δоl
Разность поверхностных натяжений:
Δо = о1 - о2 = 72 мН/м - 33 мН/м = 39 мН/м
Длина контактной линии спички с маслом можно приближенно оценить как длину спички, так как ее ширина много меньше длины:
l ≈ I = 4 см = 0,04 м
Таким образом, сила, действующая на спичку со стороны масла, равна:
F_м = Δоl ≈ 39 мН/м × 0,04 м ≈ 1,56 мН
Направление силы, действующей на спичку со стороны масла, направлено в сторону масла. Общее направление силы, действующей на спичку, будет в сторону, куда она начнет двигаться под действием этой силы.