Question

7. Скількі сторін у правильного многокутника, якщо радіус кола, вписаного в нього, дорівнює 3 см, а радіус кола, описаного навколо нього дорівнює 2√ 3 см

Answer 1

Ответ:

За формулами, які ми навели в попередньому запитанні, маємо:

r = 3 см = (a/2) * cot(π/n)

R = 2√3 см = (a/2) * csc(π/n)

Підставляємо значення r і R і отримуємо:

3 = (a/2) * cot(π/n)

2√3 = (a/2) * csc(π/n)

Ділимо друге рівняння на перше:

2√3 / 3 = csc(π/n) / cot(π/n) = cos(π/n) / sin(π/n) = tan(π/2n)

Таким чином, маємо:

tan(π/2n) = 2√3 / 3

Знаходження точного значення кута можливе лише чисельним методом або за допомогою таблиць тригонометричних функцій. Однак, зауважимо, що такий правильний многокутник має бути вісімкутником, оскільки тільки в цьому випадку можливе співвідношення радіусів кола, що задані в умові.