Question

Доведи, що рівні хорди стягують рівні дуги.​

Answer 1

Ответ:

Розглянемо коло з центром O дві рівні хорди AB і CD.

1. Спільна хорда:

- Позначимо середину хорд AB як точку M, а середину хорди CD як точку N. Таким чином, ми маємо дві паралельні хорди AMB і CND, які розташовані на однаковій відстані від центра кола O.

2. Рівні трикутники:

- Оскільки хорди рівні, то відомо, що AM = MB і CN = ND. Також, вони належать колу, тому OA = OB і OC = OD.

3. Теорема про рівність дуг:

- З того, що відомо, що рівні хорди відповідають рівним дугам, і з рівності сторін трикутників, випливає, що дуги AC і BD є рівними.

Отже, рівні хорди AB і CD стягують рівні дуги AC і BD.