Question

Надо сделать любые 3 номера

Answer 1

2)Используя тригонометрическую тождества, можно найти значение $\( \sin 2 \)$, если известно, что $\( \cos 2 = -\frac{1}{2} \)$.

Известно, что тождество $\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)$ верно для всех значений угла $\( x \)$.

Из этого тождества можно выразить $\( \sin^2 x \)$ через значение $\( \cos^2 x \)$:

$\[ \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \]$

Для $\( \sin 2 \)$ используем тригонометрическую формулу двойного угла $\( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \)$:

$\[ \sin 2 = 2 \sin 1 \cos 1 \]$

Теперь, если $\( \cos 1 = -\frac{1}{2} \)$, используем формулу для нахождения $\( \sin 1 \)$:

$\[ \sin^2 1 + \cos^2 1 = 1 \]$

$\[ \sin^2 1 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 1 \]$

$\[ \sin^2 1 + \frac{1}{4} = 1 \]$

$\[ \sin^2 1 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]$

$\[ \sin 1 = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]$

Теперь мы можем найти $\( \sin 2 \)$:

$\[ \sin 2 = 2 \sin 1 \cos 1 = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\sqrt{3} \]$

Таким образом, $\( \sin 2 = -\sqrt{3} \)$.

4) Для ромба с известной стороной $\( a = 4 \, \)$ cм и площадью $\( S = 8\sqrt{2} \)$ см$^{2}$можно использовать формулы, связывающие площадь ромба и его стороны с острыми углами.

Площадь ромба выражается через стороны как $\( S = a \cdot h \)$, где $\( a \)$ - длина стороны, $\( h \)$ - высота, опущенная из вершины ромба к стороне.

Площадь ромба также можно выразить через углы ромба: $\( S = a^2 \cdot \sin \theta \)$, где $\( \theta \)$ - острый угол ромба.

Подставим известные значения:

$\[ S = a^2 \cdot \sin \theta \]$

$\[ 8\sqrt{2} = 4^2 \cdot \sin \theta \]$

$\[ 8\sqrt{2} = 16 \cdot \sin \theta \]$

$\[ \sin \theta = \frac{8\sqrt{2}}{16} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]$

$\[ \sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} \]$

Значение $\( \sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} \)$ соответствует углу $\( \theta = 45^\circ \)$. Таким образом, острый угол ромба равен $\( 45^\circ \)$.

Ответ: $\( 45^\circ \)$

1)Если точка M $\((- \frac{7}{25}, \frac{24}{25})\)$ лежит на единичной полуокружности, это значит, что она лежит на окружности радиуса 1, центр которой находится в начале координат (0,0).

Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 1 имеет вид $\(x^2 + y^2 = r^2\)$, где $\(r\)$ - радиус окружности. В данном случае, так как это полуокружность, уравнение у нас будет иметь вид $\(x^2 + y^2 = 1\)$.

Подставим координаты точки M в уравнение окружности:

$\((- \frac{7}{25})^2 + (\frac{24}{25})^2 = 1\)$

Вычислим:

$\(\frac{49}{625} + \frac{576}{625} = 1\)$

$\(\frac{625}{625} = 1\)$

Таким образом, уравнение окружности $\(x^2 + y^2 = 1\)$удовлетворяется координатами точки M. Это подтверждает, что данная точка лежит на единичной полуокружности.