Question

решите неравенство (с решением пж)​

Answer 1

Ответ:

Логарифмические неравенства .  

Надо учитывать, что логарифмическая функция с основанием , бОльшим 1 , является возрастающей функцией , а с основанием мЕньшим 1 , но бОльшим 0 - убывающей функцией .  

$\bf 1)\ \ log_2(x-4) < 2\ \ ,\ \ OOF:\ x > 4\ ,\\\\log_2(x-4) < log_24\\\\a=2 > 1\ \ \Rightarrow \ \ \ x-4 < 4\ \ ,\ \ x < 8\\\\Otvet:\ \ 4 < x < 8\ \ ,\ \ x\in (\ 4\ ;\ 8\ )\ .$  

$\bf 2)\ \ log_{0,2}(x^2+4x)\geq -1\ \ ,\\\\OOF:\ x^2+4x > 0\ ,\ x(x+4) > 0\ ,\ \ x\in (-\infty ;-4\,)\cup (\ 0\ ;+\infty \, )\\\\log_{0,2}(x^2+4x)\geq log_{0,2}\, 0,2^{-1}\\\\a=0,2 < 1\ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+4x\leq 0,2^{-1}\ \ ,\ \ x^2+4x\leq 5\ \ ,\ \ x^2+4x-5\leq 0\ ,\\\\x_1=-5\ ,\ x_2=1\ \ (teorema\ Vieta)\\\\(x+5)(x-1)\leq 0\ \ ,\ \ \ +++[-5\, ]---[\ 1\ ]+++\\\\x\in [\, -5\ ;\ 1\ ]$  

Учтём область определения функции и запишем ответ .

Ответ:  $\bf x\in [\, -5\ ;-4\, )\cup (\ 0\ ;\ 1\ ]$ .