Question

Диагональ AC ПРЯМОУГОЛЬНИКА ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол в 37 градусов.Найдите S этого прямоугольника

Answer 1

Второй угол треугольника равен 53 градуса. Третий угол - прямой, в 90 градусов. Обозначим три угла и сторону: 
$alpha = 37; beta=53 gamma=90; \c=3$

Тогда можно воспользоваться формулой $S_{Delta ADC}=frac{c^2sinalpha sinbeta}{2singamma}$, а затем помножить результат на 2, чтобы найти площадь прямоугольника. И еще учтем, что углы 37 и 53 - это приблизительно углы египетского треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Поэтому синусы наших углов будут равны 35 и 45.

$S_{ABCD}=2cdotfrac{3^2cdotfrac{3}{5}cdotfrac{4}{5}}{2}=frac{108}{25}$

На вики куча формул площади треугольника, в статье про треугольник.