Ответы
Ответ:
(
�
+
�
)
⋅
�
(a+b)⋅b використовуємо властивості скалярного добутку векторів та розподільності відносно додавання:
(
�
+
�
)
⋅
�
=
�
⋅
�
+
�
⋅
�
(a+b)⋅b=a⋅b+b⋅b
Спочатку знайдемо
�
⋅
�
a⋅b, використовуючи величину векторів та кут між ними:
�
⋅
�
=
∣
�
∣
⋅
∣
�
∣
⋅
cos
(
�
)
a⋅b=∣a∣⋅∣b∣⋅cos(θ)
Де
∣
�
∣
∣a∣ і
∣
�
∣
∣b∣ - довжини векторів, а
�
θ - кут між ними. При цьому враховуючи дані:
�
⋅
�
=
5
⋅
6
⋅
cos
(
12
0
∘
)
a⋅b=5⋅6⋅cos(120
∘
)
Знаходимо
cos
(
12
0
∘
)
cos(120
∘
) - це значення, повинне бути відомим:
cos
(
12
0
∘
)
=
−
1
2
cos(120
∘
)=−
2
1
Підставимо це значення:
�
⋅
�
=
5
⋅
6
⋅
(
−
1
2
)
=
−
15
a⋅b=5⋅6⋅(−
2
1
)=−15
Тепер знаходимо
�
⋅
�
b⋅b, що дорівнює квадрату довжини вектора
�
b:
�
⋅
�
=
∣
�
∣
2
b⋅b=∣b∣
2
∣
�
∣
=
6
2
=
6
∣b∣=
6
2
=6
Отже,
�
⋅
�
=
6
2
=
36
b⋅b=6
2
=36
Тепер можемо обчислити вираз
(
�
+
�
)
⋅
�
(a+b)⋅b:
(
�
+
�
)
⋅
�
=
�
⋅
�
+
�
⋅
�
=
−
15
+
36
=
21
(a+b)⋅b=a⋅b+b⋅b=−15+36=21
Отже,
(
�
+
�
)
⋅
�
=
21
Объяснение: