Сторони трикутника дорівнюють 22 см, 24 см і 30 см. Знайдіть градусну міру найбільшого кута трикутника.
Ответы
Відповідь:
Для знаходження градусної міри найбільшого кута трикутника можна скористатися косинусним законом. Закон косинусів виглядає так:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]
де \(a\), \(b\), \(c\) - сторони трикутника, \(C\) - міра кута протилежного до сторони \(c\).
В нашому випадку \(a = 22 \, \text{см}\), \(b = 24 \, \text{см}\), \(c = 30 \, \text{см}\). Підставимо ці значення в формулу:
\[30^2 = 22^2 + 24^2 - 2 \cdot 22 \cdot 24 \cdot \cos(C).\]
Розв'яжемо для \(\cos(C)\):
\[900 = 484 + 576 - 1056 \cdot \cos(C).\]
\[2 \cdot \cos(C) = \frac{1160}{1056}.\]
\[\cos(C) = \frac{580}{1056}.\]
Тепер, щоб знайти кут \(C\), використаємо обернену косинусну функцію (арккосинус):
\[C = \arccos\left(\frac{580}{1056}\right).\]
Обчисліть це значення за допомогою калькулятора, і ви отримаєте градусну міру найбільшого кута трикутника.
Пояснення: