Question

КТО РЕШИТ ДАМ 40 БАЛЛОВ СРОЧНООО.


Відомо, що ∠АВС= ∠NLM, ∠A= ∠N, ∠B=∠L,∠C =30°, LM=6см,NM=5с. Знайти довжини сторін BC і АС трикутника АВС та градусну міру кута М трикутника NLM.

Answer 1

Ответ:

Дано, що \(\angle ABC = \angle NLM\), \(\angle A = \angle N\), \(\angle B = \angle L\), \(\angle C = 30^\circ\), \(LM = 6 \ \text{см}\), \(NM = 5 \ \text{см}\).

1. **Градусна міра кута M:**

\[\angle NLM = \angle ABC = \angle A + \angle B + \angle C = \angle N + \angle L + 30^\circ\]

\[\angle NLM = \angle N + \angle L + 30^\circ\]

Так як \(\angle N = \angle A\) та \(\angle L = \angle B\):

\[\angle NLM = \angle A + \angle B + 30^\circ\]

\[\angle NLM = \angle C + 30^\circ\]

\[\angle NLM = 30^\circ + 30^\circ\]

\[\angle NLM = 60^\circ\]

Отже, \(\angle NLM = 60^\circ\).

2. **Довжина сторони BC:**

У трикутнику ABC за теоремою синусів:

\[\frac{BC}{\sin C} = \frac{AB}{\sin A} \]

Так як \(\angle A = \angle N\), ми можемо написати:

\[\frac{BC}{\sin 30^\circ} = \frac{AB}{\sin N} \]

Але \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), отже:

\[\frac{BC}{\frac{1}{2}} = \frac{AB}{\sin N} \]

\[BC = 2 \cdot AB \cdot \sin N \]

\[BC = 2 \cdot AB \cdot \sin A \]

\[BC = 2 \cdot AC \]

3. **Довжина сторони AC:**

Так як \(BC = 2 \cdot AC\), то \[AC = \frac{BC}{2} \]

Таким чином, градусна міра кута M трикутника NLM - \(60^\circ\), довжина сторони BC - \(2 \cdot AC\), і довжина сторони AC - \( \frac{BC}{2} \).