Question

Найти площадь фигуры ограниченной графиками функций у=х. у=х^3

Answer 1

Ответ:       0,5 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

1)  Строим графики функций    у=х.  у=х^3(См. скриншот)

2)  Площадь  S=s1+s2 => 1/4+1/4 = 2/4 = 1/2=0,5 кв.ед.

s1 = ∫(a;b) (f1(x) -f2(x))dx.

s2 = ∫(c;d)(f2(x)-f1(x))dx.

Пределы интегрирования a=-1;  b=0; c=0; d=1.

f1(x)=x³;

f2(x) = x.  Тогда

s1 = ∫(-1;0)(x³-x)dx = ∫(-1;0)(x³)dx - ∫(-1;0)(x)dx = 1/4(x^4)|(-1;0) - 1/2(x^2)|(-1;0) =

=1/4(0^4-(-1)^4) - 1/2(0^2-(-1)^2) = 1/4*(-1) - 1/2*(-1) = 1/4 кв. ед.

s2 = ∫(0;1)(x-x^3)dx = ∫(0;1)(x)dx - ∫(0;1)(x^3)dx = 1/2(x^2)|(0;1)-1/4(x^4)|(0;1)=

= 1/2(1²-0²) - 1/4(1^4-0^4) = 1/2 -  1/4 = 1/4 кв.ед.