Question

СРОЧНО‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️Задача 1. 3 міста в село, відстань між якими дорівнює 180
км, вирушили одночасно вантажівка і велосипедист.
Вантажівка приїхала в село на 8 год раніше, ніж
велосипедист. Знайдіть швидкість руху велосипедиста, якщо
за 2 год вантажівка проїжджає на 60 км більше, ніж
велосипедист за такий самий час.
Задача 2. . Катер проходить 66 км за течією річки і 54 км
проти течії за 6 год. Цей катер проходить 44 км за течією на
3 год швидше, ніж 90 км проти течії. Знайдіть власну
швидкість катера і швидкість течії.

Answer 1

1.

За 1 годину вантажівка проїжджає на 60:2=30 км більше, ніж велосипедист. Нехай швидкість велосипедиста х км/год, тоді швидкість вантажівки х+30 км/год.

180/х - 180/(х+30) = 8

180х-5400-180х=8х²+240х

8х²+240х-5400=0

х²+30х-675=0

За теоремою Вієта х=-45 (не підходить)  х=15.

Швидкість велосипедиста 15 км/год.

2.

Нехай власна швидкість катера х км/год, швидкість течії у км/год. Маємо систему рівнянь:

66/(х+у) + 54/(х-у) = 6

90/(х-у) - 44/(х+у) = 3

66х-66у+54х+54у=6х²-6у²

90х+90у-44х+44у=3х²-3у²

20х-2у=х²-у² /помножимо на 3/

46х+134у=3(х²-у²)

60х-6у=46х+134у; 14х=140у;  х=10у.

20*10у-2у=(10у)²-у²;  200у-2у=100у²-у²;  198у=99у²;  у²=2у;  у²-2у=0; у(у-1)=0;  у=0 и у=1.

Швидкість течії 1 км/год, швидкість катера 10*1=10 км/год.