Question

Скількома способами можна скласти колону із 5 однакових автобусів і 3 однакових автомобілів?

Answer 1

Ответ:

56 способов.

Объяснение:

У нас есть два множества, участвующие в процессе (участвуют все элементы обоих множеств). Т.е. имеется n элементов различных типов: n1 элементов первого типа, n2 элементов второго типа.

n1 - это автобусы, их 5

n2 - это автомобили, их 3

И мы эти n = (n1+n2) = 8 элементов будем тасовать в колонне.

При чем, n1 может повторяться 5 раз, n2 - 3 раза.

Значит, мы имеем перестановки с повторениями. Формула

$\displaystyle P_n(n1,n2,....nk)=\frac{n!}{n1!*n2!*...*nk!}$

В нашем случае

$\displaystyle P_8(5,3)=\frac{8!}{5!*3!}=\frac{6*7*8}{2*3} =56$

В данном случае способов 56.