Question

Розв'язати рівняння: √(1-cosx) = sin x

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\pi }{2} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z} , 2\pi n,~n\in\mathbb {Z}.$

Объяснение:

Решить уравнение : √(1- cosx) = sin x.

Так как арифметический квадратный корень есть число неотрицательное, то sin x ≥0.

При данном условии возведем обе части уравнения в квадрат и получим

(√(1- cosx) )²= (sin x)²;

1- cosx = sin² x;

1- cosx = 1 - cos² x;

cos² x - cos x = 0;

cosx ( cosx - 1 ) =0;

$\left [\begin{array}{l} cosx =0 , \\ cosx = 1; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x =\dfrac{\pi }{2} +\pi k,~k\in\mathbb {Z} , \\ x = 2\pi n,~n\in\mathbb {Z} \end{array} \right.$

Проверим условие sin x ≥0

$\left [\begin{array}{l} x =\dfrac{\pi }{2} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z} , \\ x = 2\pi n,~n\in\mathbb {Z} \end{array} \right.$